Teoria dei Circuiti

AVVISO

Prossimi appelli:

1. Settore scientifico-disciplinare di riferimento: ING-IND/31 (Elettrotecnica)

2. Obiettivi del corso e capacita' acquisite dallo studente

Il corso si propone di introdurre e descrivere le tecniche fondamentali per il modellamento e l'analisi dei circuiti elettrici. Al termine del corso lo studente acquisirà la capacità di analizzare e mettere a punto semplici circuiti elettrici (filtri, reti di adattamento) e di comprendere gli aspetti generali del trasporto dell'energia elettrica.

3. Prerequisiti

Conoscenze di base di analisi matematica, algebra lineare ed elettromagnetismo

4. Programma

I. INTRODUZIONE AI CIRCUITI A COSTANTI CONCENTRATE DI TIPO ELETTRICO

• Il problema del modellamento circuitale.

• Leggi di Kirchhoff.

• Componenti a più terminali. Definizione di porta. Il bipolo.

• Proprietà generali dei componenti e dei circuiti: linearità, invarianza nel tempo, passività, causalità.

• Relazioni costitutive degli elementi bipolari lineari e tempo invarianti.

• Caratterizzazione degli elementi bipolari dal punto di vista energetico. Incongruenze associate agli elementi ideali. Circuiti equivalenti di bipoli reali.

• Relazioni costitutive di elementi ideali due porte: generatori controllati, trasformatore ideale, nullore.

II. ANALISI DI CIRCUITI SENZA MEMORIA

• Il problema dell’analisi dei circuiti.

• Nozioni di topologia: grafo orientato associato ad un circuito, maglia, taglio, albero, co-albero, maglie e tagli fondamentali.

• Determinazione delle tensioni e delle correnti indipendenti di un circuito.

• Matrici topologiche A e B. Verifica della proprietà fondamentale (B=-AT).

• Principio di conservazione dell’energia. Teorema di Tellegen.

• Analisi di circuiti resistivi con eccitazioni costanti nel tempo: metodi delle maglie e dei nodi.

• Resistori serie e parallelo. Partitori di tensione e di corrente.

III. ANALISI IN REGIME PERMANENTE SINUSOIDALE

• Analisi di circuiti con memoria con eccitazioni variabili nel tempo. Esempi di circuiti del primo ordine.

• Funzioni sinusoidali e loro rappresentazione tramite fasori.

• Esempio di analisi in regime permanente sinusoidale.

• Formulazione delle equazioni dei circuiti tramite fasori: leggi di Kirchhoff; relazioni costitutive. Impedenza e ammettenza. Circuito fittizio nel dominio dei fasori.

• Metodo dei fasori e condizioni per la sua applicabilità..

• Metodo dei fasori nel caso di eccitazioni sinusoidali a frequenze diverse.

• Potenza in regime permanente sinusoidale: potenza attiva, reattiva, complessa.

• Espressioni esplicite della potenza attiva e reattiva assorbite dai componenti di un circuito.

• Conservazione della potenza complessa e bilancio energetico di un circuito.

• Rifasamento.

IV. ANALISI DI CIRCUITI CON MEMORIA MEDIANTE LA TRASFORMATA DI LAPLACE

• Trasformata di Laplace: definizione e proprietà.

• Antitrasformata di funzioni razionali reali: sviluppo in frazioni parziali.

• Applicazione della trasformata di Laplace alla soluzione di sistemi di equazioni integro-differenziali.

• Metodo di Laplace per l'analisi di circuiti con memoria.

V. FUNZIONI DI RETE E STABILITÀ

• Funzioni di rete: definizione e proprietà.

• Risposta impulsiva. Teorema della convoluzione.

• Risposta libera e risposta forzata.

• Stabilità dei circuiti e relazione con le proprietà delle funzioni di rete.

• Risposta transitoria e risposta permanente.

• Relazione tra il metodo dei fasori e il metodo della trasformata di Laplace.

• Risposta in frequenza di un circuito.

• Circuiti risonanti.

VI. CARATTERIZZAZIONE ESTERNA DEI CIRCUITI

• Teorema di sostituzione. Teorema di Thevenin. Teorema di Norton.

• Rappresentazione esterna di reti N-porte: generalità.

• Rappresentazioni comuni di reti 2-porte.

• Connessioni delle reti 2-porte: serie-serie, parallelo-parallelo, cascata. Prove di validità delle connessioni.

• Teorema del massimo trasferimento di potenza attiva.

5. Materiale didattico

Testo di riferimento:

G. Martinelli, M. Salerno, “Fondamenti di elettrotecnica”, Vol. I (2^Ed., 1995) e Vol. 2 (2^ Ed., 1996), Ed. Siderea, Roma.

Alcuni esercizi d'esame si possono scaricare in fondo a questa pagina.

Altri testi consigliati:

- Teoria:

1. R. Perfetti, “Circuiti elettrici”, Zanichelli, 2013.

2. L. O. Chua, C. A. Desoer, E. S. Kuh, “Linear and nonlinear circuits”, Mc Graw-Hill (Ed. italiana). C.K. Alexander, M.N.O. Sadiku, “Circuiti elettrici”, Mc Graw Hill, 2014.

- Esercizi

M. Panella, A. Rizzi, “Esercizi di elettrotecnica”, Soc. Ed. Esculapio, 2014.

6. Obbligatorio per il corso di studio di Ingegneria Elettronica, per tutti gli orientamenti della Laurea.

7. Modalita' di svolgimento

7.1 Il corso e' erogato nel II anno.

7.2 Tipologia del corso: corso regolare.

7.3 Numero di crediti ECTS: 6.

7.4 Numero di ore:

in aula: 60

di lavoro individuale: 80

7.5 Tipologia di valutazione: esame.